Eigenschaften von Parabeln

Eine quadratische Funktion bzw. ihr Graph lässt sich strecken oder stauchen, sowie nach oben bzw. unten verschieben und auch nach links oder rechts verschieben.

Du hast die Streckung/Stauchung sowie die Verschiebung nach oben/unten bereits in der vorherigen Aufgabe kennengelernt.

Wir wollen nun am Funktionsterm erkennen, welche Eigenschaften eine Parabel nun hat.

Der allgemeine Funktionsterm für quadratische Gleichungen ist immer nach folgendem Prinzip aufgebaut:
f(x) = ax² + bx + c

Die Parameter a, b und c haben hierbei verschiedene Aufgaben, die das Aussehen der Parabel bestimme.

Der Parameter a ist für die Dehnung zuständig:
- ist a > 1 ,  dann ist die Parabel gestreckt, oder auch schmaler als die Normalparabel.
- ist 0 < |a| < 1 , dann ist die Parabel gestaucht, oder auch breiter als die Normalparabel.
- ist das Vorzeichen von a positiv, ist die Parabel nach oben geöffnet
- ist das Vorzeichen von a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Der Parameter b ist für die Verschiebung nach links oder rechts zuständig:
- ist b positiv, wird die Parabel nach links verschoben.
- ist b negativ, wird die Parabel nach rechts verschoben.
- Aber Vorsicht: Ist die Parabel nach unten geöffnet, ist es genau anders herum.

Der Parameter c bestimmt den Y-Achsenabschnitt, also den Schnittpunkt der Parabel mit der Y-Achse:
- ist der Parameter c z.B. +3 , dann schneidet die Parabel die Y-Achse bei 3.
- ist der Parameter c z.B. -5 , dann schneidet die Parabel die Y-Achse bei -5.

Eigenschaften der Parabel beschreiben


f(x) = -2x² - 3x + 5
Eigenschaften: Die Parabel
- ist nach unten geöffnet und gestreckt (a= -2)
- nach links verschoben (-3x aber nach unten geöffnet)
- schneidet die Y- Achse bei 5 (c= +5)


Übung:
Beschreibe die Eigenschaften der folgenden Parabeln. Zeichne dann mit Geogebra oder mit Hilfe einer Wertetabelle und vergleiche.
a) f(x) = 3x² - 6x + 6

b) f(x) = ¼x² + ¼x - 1
c) f(x) = 4/3x² - 4x + 1
d) f(x) = -2,5x² - 10x + 11,4
e) f(x) = 0,6x²  - 1,2x -1
f) f(x) = -1,4x² +5,6x - 3,6

Zuletzt geändert: Monday, 20. July 2020, 12:35